РЕШЕНИЕ:



∠ ВОА центральный опирается на дугу ВА ∠ВОА = дуге ВА = 62⁰

ВС и АС касательные, ∠ОВС=90⁰, ∠САО=90⁰

Сумма всех углов четырехугольника АОВС = 360⁰

∠ ВОА + ∠ОВС + ∠САО + ∠АСВ = 360

62 + 90 + 90 + ∠АСВ = 360

∠АСВ = 180 - 62

∠АСВ = 118

Ответ: 118

РЕШЕНИЕ:



ВС и АС касательные, ∠ОВС=90⁰, ∠САО=90⁰

Сумма всех углов четырехугольника АОВС = 360⁰

∠ ВОА + ∠ОВС + ∠САО + ∠АСВ = 360

∠ ВОА + 90 + 90 + 122 = 360

∠ ВОА = 180 - 122

∠ ВОА = 58

∠ ВОА центральный опирается на дугу ВА

дуга ВА = ∠ВОА = 58⁰

Ответ: 58

РЕШЕНИЕ:



∆ АОС прямоугольный, так как СА касательная

∠ α внешний угол при вершине О для ∆ АОС

∠ α = ∠ ОАС + ∠ С = 90 + 24 = 114⁰

Центральный ∠ α равен дуге DА = 114⁰

Ответ: 114

РЕШЕНИЕ:



∠ β вписанный угол = 1/2 дуги DE = 38/2 = 19⁰

∠ α вписанный угол = 1/2 дуги ВА = 118/2 = 59⁰

∠ α внешний угол при вершине D ∆ADC = ∠ACB + ∠ β

59 = ∠ACB + 19

∠ACB = 40⁰

Ответ: 40

РЕШЕНИЕ:



∠ α вписанный угол = 1/2 дуги ВА = 124/2 = 62⁰

∠ α внешний угол при вершине D ∆ADC = ∠ACB + ∠ CAD

62 = 42 + ∠ CAD

∠ CAD = 62 - 42

∠ CAD = 20⁰

Ответ: 20

РЕШЕНИЕ:



∠ ABC вписанный опирается на дугу АС

∠ ABC вписанный угол = 1/2 дуги АC

На дугу АС опирается центральный угол АОС = 90⁰

Дуга АС = 90⁰

∠ ABC вписанный угол = 1/2 дуги АC = 90/2 = 45

Ответ: 45