РЕШЕНИЕ:


ВС ∈ ∆ FBB1 Вычислим FB

∆ BAF равнобедренный, ∠А=120° ⇒ углы при основании 30°

cos F = x/1

x = cos F = cos 30° = √3/2

BF = 2x = 2 ∙ √3/2 =√3

================
∆ FBB1 (∠B=90°)

FB1 = √(BF² + BB1²) = √(√3² + 1²) = √4 = 2

S∆ = ½ BF ∙ BB1 = ½ √3 ∙ 1 = √3/2

S∆ = ½ FB1 ∙ BC = ½ 2 ∙ BC

½ 2 ∙ BC = √3/2

2 ∙ BC = √3

BC = √3/2

Ответ: √3/2

РЕШЕНИЕ:


CA1 ∈ ∆ CAA1 Вычислим АС

∆ AHB (∠H=90°)

cos A = x/3

x=3 cos A = 3 cos 30° = 3 ∙ √3/2 = 3√3/2

AC = 2x = 3√3

==============
∆ САА1 (∠А=90°)

СА1 = √(АС² + АА1²) = √((3√3)² + 13²) = √(27 + 169) = √196 = 14

Ответ: 14

РЕШЕНИЕ:


Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр к прямой А1F1 Вычислим А1Н

EF1A1B равнобедренная трапеция

А1Н ∈ ∆ ВНА1

∆ ВАА1 (∠А=90°) по т.Пифагора ВА1 = √(АВ² + АА1²) = √(2² + 2²) = √(4 + 4) = √8

ВН = (ЕВ - A1F1)/2 = (4-2)/2 = 1

∆ A1HB по т.Пифагора А1Н = √(ВА1² - ВН²) = √(√8² - 1²) = √(8 -1) = √7

Ответ: √7

РЕШЕНИЕ:


Многогранник ABCDEFA₁ шестиугольная пирамида

V = 1/3 Sосн ∙ h = 1/3 Sосн ∙ AA1 = 1/3 4 ∙ 3 = 4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:


Многогранник ABCA₁B₁ треугольная призма

S = Sосн ∙ h

Sосн = 1/6 S_{6-угольника} = 6/6 = 1

S = Sосн ∙ h = 1 ∙ 3 = 3

Ответ: 3