РЕШЕНИЕ:


V = 1/3 ∙ S осн ∙ h

Sосн = 3√2 ∙ 3√2 = 18

∆SOA (∠O=90°) по т.Пифагора
SO²=SA²-OA²

OA = AC/2

∆ADC (∠D=90°) по т.Пифагора AC²=AD²+DC²=18+18=36

AC=6 ⇒ OA = AC/2 = 3

∆SOA (∠O=90°) по т.Пифагора
SO²=SA²-OA²=25-9=16

h=SO=√16=4

V = 1/3 ∙ S осн ∙ h = 1/3 ∙ 18 ∙ 4 = 24

Ответ: 24

РЕШЕНИЕ:


В сечении 4-угольник KENB , его диагонали ⊥

S_KENB = d1 ∙ d2 / 2 = EB ∙ KN / 2

AC = DB = √(AB²+BC²) = √(4²+4²) = 4√2

∆DMB MO и ЕВ медианы ⇒ высота МО делится в отношении 2:1

∆AMC МО делится в отношении 2:1 ⇒ d1 = KN = 2/3 AC = 2/3 ∙ 4√2 = 8√2/3

==============

Вычислим d2

∆DMB точка Е середина MD ⇒ EQ = 1/2 DB = 1/2 ∙ 4√2 = 2√2

d2² - (3√2)² = 4² - √2²

d2² - 18 = 14

d2² = 32 = 16 ∙ 2

d2 = 4√2

==============

S_KENB = d1 ∙ d2 / 2 = 8√2/3 ∙ 4√2/2 = 32/3

Ответ: 32/3

РЕШЕНИЕ:

Дано: b=72, a=164 Найти Sпов

Sпов = S осн + 4 S∆



S осн = S квадрата = 72 ∙ 72 = 5 184

S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h

h² = 164² - 36² = 26896 - 1296 = 25600 = 160²

h = 160

S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h = 1/2 ∙ 72 ∙ 160 = 5760

Sпов = S осн + 4 S∆ = 5 184 + 4 ∙ 5760 = 28 224

Ответ: 28 224

РЕШЕНИЕ:

Дано: b=72, a=85 Найти Sпов

Sбок = 6 S∆



S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h

h² = 85² - 36² = 7 225 - 1 296 = 5 929 = 77²

h = 77

S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h = 1/2 ∙ 72 ∙ 77 = 2 772

Sбок = 6 S∆ = 6 ∙ 2 772 = 16 632

Ответ: 16 632

РЕШЕНИЕ:


В сечении 4-угольник GENB , его диагонали ⊥

S_GENB = d1 ∙ d2 / 2 = EB ∙ GN / 2

AC = DB = √(AB²+BC²) = √(12²+12²) = 12√2

∆AMC MG:GA=2:1 ⇒ d1 = GN = 2/3 AC = 2/3 ∙ 12√2 = 8√2

MG:GA=2:1 ⇒ ∆DMB MO и ЕВ медианы ⇒ ME = ED

==============

Вычислим d2

∆DMB точка Е середина MD ⇒ EQ = 1/2 DB = 1/2 ∙ 12√2 = 6√2

d2² - (9√2)² = 12² - (3√2)²

d2² - 162 = 126

d2² = 288 = 16 ∙ 9 ∙ 2

d2 = 12√2

==============

S_GENB = d1 ∙ d2 / 2 = 8√2 ∙ 12√2/2 = 192/2 = 96

Ответ: 96

РЕШЕНИЕ:

Коэффициент подобия k=3

V2 : V1 = k³ = 3³ = 27

Ответ: 27