РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−8x+2π−10
у^/ = 4(1+tg²x) -8 = 4+4tg²x -8= 4tg²x-4
у^/ = 0
4tg²x - 4 = 0
tg²x = 1
tg x = 1 или tg x = 1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____+________-_______+__ ______
_[_________о_________о________] у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
_____________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с - на +)
y(π/4)=4tg(π/4)−8(π/4)+2π−10 = 4 - 10 = -6

Ответ: -6

РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−8x+2π−15
у^/ = 4(1+tg²x) -8 = 4+4tg²x -8= 4tg²x-4
у^/ = 0
4tg²x - 4 = 0
tg²x = 1
tg x = 1 или tg x = 1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____+________-_______+__ ______
_[_________о_________о________] у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
_____________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с - на +)
y(π/4)=4tg(π/4)−8(π/4)+2π−15 = 4 - 15 = -11

Ответ: -11

РЕШЕНИЕ:

y=12tgx−24x+6π−10
у^/ = 12(1+tg²x) -24= 12+12tg²x -24= 12tg²x-12
у^/ = 0
12tg²x - 12 = 0
tg²x = 1
tg x = 1 или tg x = 1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____+________-_______+__ ______
_[_________о_________о________] у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
_____________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с - на +)
y(π/4)=12tg(π/4)−24(π/4)+6π−10 = 12 - 10 = 2

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

y=12tgx−24x+6π−4
у^/ = 12(1+tg²x) -24= 12+12tg²x -24= 12tg²x-12
у^/ = 0
12tg²x - 12 = 0
tg²x = 1
tg x = 1 или tg x = 1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____+________-_______+__ ______
_[_________о_________о________] у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
_____________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с - на +)
y(π/4)=12tg(π/4)−24(π/4)+6π−4 = 12 - 4 = 8

Ответ: 8

РЕШЕНИЕ:

y=36tgx−36x+9π+7
у^/ = 36(1+tg²x) -36 = 36+36tg²x -36= 36tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=36 tg π/4−36∙π/4+9π+7 = 36+7 = 43

Ответ: 43

РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x+π+6
у^/ = 4(1+tg²x) -4 = 4+4tg²x -4= 4 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=4 tg π/4−4∙π/4+π+6 = 4+6 = 10

Ответ: 10