РЕШЕНИЕ:


Меньший угол треугольника лежит напротив наименьшей стороны ⇒ Нужно найти ∠А

∆ ACH прямоугольный, ∠А=х°, ∠ACD=45°, ∠Н=90°, ∠DCH=21° Сумма всех углов 180°

х+45°+90°+21°=180°

х= 180°-156°

х=24°

Ответ: 24

РЕШЕНИЕ:


∠ВСН = 90°-66°=24°

∆ СМВ равнобедренный, т.к. точка М центр описанной около прямоугольного треугольника окружности ⇒ угля при основании равны ∠С = ∠В

х = ∠МСВ - ∠ВСН = 66°-24°= 42°

Ответ: 42

РЕШЕНИЕ:


Больший угол лежит против большей стороны. Нужно найти больший угол ∠В

∆ СМВ равнобедренный, т.к. точка М центр описанной около прямоугольного треугольника окружности ⇒ угля при основании равны ∠С = ∠В

Пусть ∠BCH = х°, ∠МСВ = ∠МВС = х + 40°

Сумма углов ∆СНВ=180°

х + х + 40° + 90° = 180°

2х = 180° - 130°

2х = 50°

х=25°

∠В = х + 40° = 25° + 40° = 65°

Ответ: 65

РЕШЕНИЕ:


CD биссектриса, углы по 45°

∆ СМВ равнобедренный, т.к. точка М центр описанной около прямоугольного треугольника окружности ⇒ угля при основании равны ∠ВСМ = ∠МВС=66°

х = ∠ВСМ - ∠BCD = 66° - 45° = 21°

Ответ: 21

РЕШЕНИЕ:


Меньший угол расположен напротив меньшего катета ⇒ нужно найти ∠МАС

CD биссектриса, углы по 45°

∆ AМC равнобедренный, т.к. точка М центр описанной около прямоугольного треугольника окружности ⇒ углы при основании равны ∠АСМ = ∠МАС=х°

х = ∠ACD - ∠MCD = 45° - 14° = 31°

Ответ: 31

РЕШЕНИЕ:


∆ АВС по т. Пифагора ВС = √(АВ² + АС²) = √(144х² + 25х²) = √(169х²) = 13х

∆ АВС ∞ ∆ DEC

AB = BС
DE __DC

5x = 13x
10 __DC

DC = 13x∙10 / 5x = 26

AD = AC - DC = 12x - 26 и AD=DE=10

12x-26=10

12x = 36

x=3

========================
∆ АВD ∞ ∆ MBO

AB = AD
MB __MO

5x_ = 10
5x-R __R

5∙3__ = 10
5∙3-R __R

15R = 150 - 10R

25R = 150

R = 6

РЕШЕНИЕ:


∆ АВС по т. Пифагора ВС = √(АВ² + АС²) = √(25х² + 144х²) = √(169х²) = 13х

∆ АВС ∞ ∆ DEC

AB = BС
DE __DC

12x = 5x
10 __DC

DC = 5x∙10 / 12x = 25/6

AD = AC - DC = 5x - 25/6 и AD=DE=10

5x-25/6=10

5x = 85/6

x=25/6

========================
∆ АВD ∞ ∆ MBO

AB = AD
MB __MO

12x_ = 10
12x-R __R

12∙25/6__ = 10
12∙25/6-R __R

50R = 500 - 10R

60R = 500

R = 50/6 = 25/3

Ответ: 6 или 25/3