http://www.laska-samp.ru/informatika/articles/mtvr/vrnt58
Информатика
:: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 58
Задание
Найдите значение выражения (√87−7)
2
РЕШЕНИЕ:
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
(√87 - 7)² = 87 - 2∙7√87 + 7² = 87 + 49 - 14√87 = 136 - 14√87
Ответ: 136 - 14√87
Задание
Упростите выражение
_ 3__
+
__ b__
:
__ b_
−
3b+2
b−1
___
(b−1)
2
_
b
2
−1
_
b−1
РЕШЕНИЕ:
_ 3__
+
__ b__
:
__ b_
−
3b+2
b−1
___
(b−1)
2
_
b
2
−1
_
b−1
_ 3 __
+
__b__
∙
(b+1)(b−1)
−
3b+2
=
b−1
___
(b−1)
2
____
b
_____
b−1
3b + (b+1) −(3b+2)
=
b−1
3b + b + 1 −3b – 2
=
b−1
b −1
= 1
b−1
Ответ: 1
Задание
Постройте график функции y=x
2
−|6x+1| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=x
2
−|6x+1|
Три общие точки при с=1/36 ( 6x+1 = 0 ; х = – 1/6; y=( – 1/6)
2
= 1/36 )
и с= у
0
- вершина параболы при 6x+1<0
6x+1< 0
y= x
2
+ 6x+1
Вершина:
х
0
= – b/2a = – 6/ 2 = – 3
y
0
= ( – 3)
2
+ 6( –3)+1 = – 8
Три общие точки про с=1/36 и с= – 8
Ответ: 1/36 ; – 8
Задание
Периметр равнобедренного треугольника равен 200, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Пусть боковая сторона равна а
а + а + 96 = 200
2а = 200 - 96
2а = 104
а = 52
S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 200 / 2 = 100
S = √100 (100-52)(100-52)(100-96) = √(100∙48∙48∙4) = 960
Ответ: 960
Опубликовано 04 сентября 2018
